Un descubrimiento matemático «peligroso»

Cuentan que una mañana de mediados del siglo VI a.C. un hombre fue tirado por la borda al mar abierto frente a la costa de Grecia.

El desafortunado se llamaba Hipaso de Metaponto y era matemático, teórico de la música y filósofo presocrático.

Fue abandonado a su suerte, y su suerte no podía ser otra que la muerte.

Como ocurre a menudo con conocimientos del mundo antiguo, hay quienes dan por sentado que eso sucedió, mientras que otros lo cuestionan.

Nadie ha podido comprobar aún si esa parte de la historia es cierta.

Pero la otra parte es la más interesante: la razón por la que hubieran querido matarlo.

Y es que pocos asesinatos tienen un móvil tan asombroso como el descubrimiento de la inconmensurabilidad y de la irracionalidad, matemáticamente hablando.

Hipaso era uno de los miembros más prestigiosos de la Escuela pitagórica.

Sin ninguna mala intención, Hipaso se dispuso a encontrar la longitud de la diagonal de un triángulo rectángulo con dos lados que miden una unidad.

Quizás una ilustración nos ayude a calcular: he aquí un cuadrado y cada uno de sus lados tiene 1 unidad de longitud.

¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?

Gracias al teorema de Pitágoras, podemos calcular el cuadrado de la longitud del lado más largo de un triángulo rectángulo agregando los cuadrados de los otros dos lados.

Entonces la longitud de la diagonal al cuadrado es (1 × 1) + (1 × 1) = 2, así que la longitud de la diagonal es √2. Es decir, el número que multiplicado por sí mismo da 2.

¿Pero cuál es ese número?

La raíz cuadrada de 2 no es 1 porque 1 x 1 es 1.

Y no es 2, porque 2 x 2 es 4.

Es algo intermedio.

Ese algo era un número irracional, (como π, el número de Euler y el número áureo o phi).

Fue uno de los descubrimientos más fundamentales de la historia de la ciencia: el lado y la diagonal de figuras simples como el cuadrado y el pentágono regular son inconmensurables, es decir, su relación cuantitativa no puede ser expresada como una relación de enteros.

El secreto

Esos números irracionales no encajaban con la visión del mundo pitagórica.

Es más, el descubrimiento amenazaba con destruir la base misma de la filosofía pitagórica.

Implicaba que los seguidores del famoso filósofo y matemático ya no eran poseedores de una verdad: el dogma de que todo posee su medida era falso y el poder que le habían asignado a números, también.

Si los números naturales, que para los pitagóricos constituían la esencia de la realidad, no siempre servían para hallar la medida de las cosas, tampoco eran el camino para conquistar un saber divino.

Los comentaristas griegos cuentan que Pitágoras hizo que su escuela jurara no revelar el descubrimiento.

Sin embargo, Hipaso insistía en divulgar la naturaleza de lo conmensurable y lo inconmensurable, el conocimiento de los «peligrosos» números irracionales.

Ese habría sido el móvil del presunto crimen: silenciarlo.

Probablemente nunca sabremos si ese realmente fue el final de la historia de Hipaso de Metaponto.

Lo que sí sabemos es que no lo fue para los números irracionales.